LOBACHEVSKIY TEKISLIGINING TURLI MODELLARI
Keywords:
Lobachevskiy tekisligi, giperbolik geometriya, Poincaré diski, yarim tekislik modeli, Klein modeli, geodezik, metrika, izometriya.Abstract
Ushbu maqolada Lobachevskiy tekisligi, ya’ni giperbolik geometriyaning asosiy obyekti bo‘lgan ikki o‘lchamli fazoning turli modellari analitik geometriya nuqtai nazaridan tadqiq etiladi. Tadqiqotda Poincaré diski modeli, Poincaré yarim tekislik modeli va Klein modeli matematik formulalar asosida solishtiriladi hamda ularning metrik, geodezik va konformal xossalari tahlil qilinadi. Har bir modelda masofa funksiyasi, to‘g‘ri chiziqlar (geodeziklar) va izometriyalar ifodasi keltiriladi. Maqola ilmiy adabiyotlarga asoslangan holda yozilgan bo‘lib, Lobachevskiy geometriyasining zamonaviy matematikadagi ahamiyati yoritiladi.
References
Foundations of Hyperbolic Geometry – Giperbolik geometriya asoslarini batafsil tushuntiradi, Poincaré va Klein modellarini o‘z ichiga oladi.
Hyperbolic Geometry – Lobachevskiy tekisligi va geodeziklar, izometriyalar haqida keng qamrovli tushuntirish beradi.
Non-Euclidean Geometry – Noevklid geometriyasi, giperbolik va sferik geometriya asoslari va ularning farqlari.
Hyperbolic Geometry from a Local Viewpoint – Giperbolik geometriyani analitik nuqtai nazardan o‘rganish, geodeziklar va metrikalar.
Mahsitaliyeva Saidaxon Sobitjon qizi – Koordinata o’zgarishlari ostida tekislik tenglamasining barqaror invariant shakli analitik ifodasi
Introduction to Hyperbolic Geometry – Poincaré modellar, differensial geometriya asoslari va izometriyalarni o‘z ichiga olgan kirish darajali manba.
Geometry of Non-Euclidean Spaces – Giperbolik fazolar va ularning geometrik xossalari, tarmoq va kosmologik ilovalar.
Differential Geometry of Curves and Surfaces – Riman fazolari va egrilik tushunchalari, Gauss–Bonnet teoremasi.
Complex Analysis and Geometry – Konformal xaritalar va Möbius transformatsiyalar, Poincaré modellarining analitik ishlatilishi.
Non-Euclidean Geometries – Lobachevskiy va Bolyai ishlari, matematik tarixiy kontekst.
Hyperbolic Geometry in Network Analysis – Giperbolik geometriyaning zamonaviy qo‘llanilishi, tarmoqlar va ierarxik strukturalar.
